В основу приближенных методов расчета арки и свода положена так называемая теория предельного равновесия сюда. Сущность этой теории заключается в следующем. Многовековые наблюдения дали возможность установить картину разрушения сводов того или иного очертания, а также опасные швы, по которым может произойти разрушение.
На основании этих опытных данных намечают положение точек приложения равнодействующей давления, которое не может быть получено из одних только уравнений статики, и затем находят точки приложения сил в остальных швах. Соединяя их, получают линию давления в теле свода. Останется на основании построенной линии давления произвести расчет арочного свода и определить его прочность и устойчивость. При построении линии давления обычно пользуются графическими методами, основанными на построении веревочных многоугольников. При этом определяют не действительный распор, который может быть найден только методами потенциальной энергии деформации, а предельное максимальное значение распора. Предельным значением распора называют такое значение, при котором ни в одном из швов не возникают растягивающие напряжения, или, иначе сказать, при котором линия давления не выходит из средней трети сечений свода; кроме того направление давления в швах не превышает угла трения с определенным коэффициентом запаса. Таким образом приближенные способы расчета кирпичного свода по методу предельного равновесия достаточно обеспечивают надежность, но в то же время создают некоторые излишние запасы прочности.
Рис. 1. Характер разрушения полуциркульного и стрельчатого свода от изгиба (при выходе равнодействующей в сечениях, где произошло раскрытие швов, из средней трети сечения)
На рис. 1 и 2 показаны схемы разрушения кирпичных сводов различного очертания. В циркульных сводах разрушаются швы в замке, в пятах и примерно в ⅓ длины дуги полусвода от пяты, т. е. в шве под углом 30° к горизонту. При этом швы в замке и пятах раскрываются внутрь, а швы в третях дуги - наружу.
Рис. 2. Характер разрушения пологого свода от изгиба
В пологих и плоских сводах раскрываются три шва: в замке, внутрь свода и в пятах - наружу. В стрельчатых сводах картина разрушения обратна картине разрушения полуциркульных сводов. Раскрываются также швы в замке и пятах, но не внутрь свода, а наружу. Кроме того раскрывается шов в верхней половине дуги внутрь свода. Положение этого среднего шва также зависит от угла наклона его к горизонту. Наблюдениями и опытами установлено, что шов, в котором происходит разрушение, также расположен (примерно) под углом 30° горизонту. В отмеченных выше швах, где происходит раскрытие швов, а также в швах с углом наклона в 60° к горизонту в полуциркульном своде (рис. 3) может происходить и разрушение от сдвига одной части свода относительно другой.
Рис. 3. Характер разрушения свода от сдвига пят и отдельных участков свода
На основании этих данных можно наметить положение линии давления в теле свода. В тех швах, где происходит раскрытие швов, кривая давления выходит за среднюю треть сечения в сторону, противоположную раскрытию. Поэтому в правильно рассчитанном своде в этих швах кривая давления должна подходить к линиям, ограничивающим среднюю треть сечении свода. Положение кривой давления показано для различных сводов на рис. 4. Произведенные точные расчеты подтвердили эти выводы, основанные на эмпирических данных. Некоторая неточность в определении опасного шва в боковой части свода, при выборе которого принимают угол наклона 30° к горизонту, не имеет значения, так как кривая давления меняет свое положение очень плавно и ошибка в определении угла наклона в 5-10° не меняет существенно относительного положения центра давления в шве.
Рис. 4. Положение кривой давления в сводах различного очертания
При расчете по методу предельного равновесия рассматриваются только возможные крайние случаи положения линии давления; свод считается правильно сконструированным, если при возможных изменениях положения кривой давления она не выйдет из средней трети свода. Здесь конечно неизбежны некоторые излишние запасы прочности. Идею расчета арки и свода по методу предельного равновесия покажем на примере схемы расчета полуциркульного свода (рис. 5). На основании схем разрушения полуциркульных арок мы устанавливаем, что кривая давления у опор находится в наружной половине свода, затем переходит во внутреннюю половину, и в шве с наклоном к горизонту примерно в 30° она ближе всего подходит к внутренней третьей линии. Далее она снова переходит в наружную половину и в ключе ближе всего подходит к наружной третьей линии. Действительное положение линии давления ни в одном из швов неизвестно.
Рис. 5. Анализ приближенных расчетов сводов методом предельного равновесия
Для шва под углом в 30° наихудшие условия получаются в том случае, когда кривая давления максимально придвинута к внутренней линии очертания свода. Это произойдет тогда, когда в пяте и в замке кривая давления будет проходить через средние точки сечения. Если известно положение кривой давления в трех точках, можно считать, что в этих точках имеются шарниры, и, рассматривая арку как статически определимую трехшарнирную, найти тем или иным способом распор и вертикальные составляющие опорных реакций и затем вычертить кривую давления. Из всех возможных кривых давления эта кривая дальше всего отойдет от оси свода и следовательно вызовет наибольшие эксцентриситеты. Если ни в одной точке она не перейдет за внутреннюю линию средней трети, то следовательно даже в худшем случае требуемое положение кривой давления обеспечено.
Однако принятая трехшарнирная схема для полуциркульной арки дает наименьшую величину распора. Для проверки прочности сечений арки нам надо исходить из наибольшей возможной величины распора. Такая величина получится при наибольшем возможном сближении шарниров по высоте. Это будет тогда, когда мы примем положение линии давления в замке по оси свода, а в пяте - на наружной границе средней трети свода. Принимая в этих точках шарниры, получаем новую кривую давления с максимальными возможными величинами давлений, так как кривая построена в предположении максимально возможного распора. Принимая наибольшие эксцентриситеты по каждому из швов из двух полученных по первой и второй схемам расчета, и нормальные силы по второй схеме расчета, мы получаем наиболее невыгодные условия напряжений в каждом шве, по которым и производим расчет швов на внецентренное сжатие. Наконец требуется проверка на поперечный сдвиг отдельных клиньев. Здесь принимаем первую схему расчета, как дающую наименьшую нормальную силу и, следовательно наименьшую силу трения, которая должна с нужным запасом прочности на трение погасить поперечную силу.
Если свод в какой-либо части не удовлетворяет всем перечисленным выше требованиям, то меняются условия работы свода вначале путем некоторых изменений в нагрузке (путем перераспределения забутки), а если этого недостаточно, то путем изменения очертания или размеров сечения свода. Все определения усилий делаются преимущественно графическими методами посредством многоугольников сил и веревочных многоугольников.
Аналогично разобранному случаю производится расчет арок и сводов других очертаний, но при других положениях линий давления соответственно характеру разрушения таких арок. Такими методами расчета в полной мере обеспечиваются прочность и устойчивость сводов, но при этом незнание действительного положения линии давления оплачивается ценой дополнительных запасов прочности.
На рис. 6 приведен расход материалов когда возводятся арки и своды, учитывающий конструкции из кирпича, затирку поверхности сводов раствором, устройство лесов и опалубки.
Рис. 6. Расход основных материалов при кладке сводов и арок
